terça-feira, 27 de março de 2012

COTAGEM EM DESENHO TECNICO


COTAGEM 


1. Aspectos fundamentais da cotagem

Se as projecções ortogonais e nos termos estabelecidos se revelam um método eficaz que permite representar inequivocamente e de forma quali­tativa um dado objecto ou forma, só por si nada informam de imediato quanto à dimensão absoluta dos elementos que ao serem identificados com entidades geométricas (rectas, planos, intersecções, etc.) as configuram.

Associar à representação de um objecto um valor quantitativo das suas dimensões relativamente a uma dada unidade de medida, que possibilite inferir da dimensão espacial do objecto e das dimensões dos elementos de pormenor que definem com rigor a sua forma, constitui o objecto da Cotagem.

A cotagem em Desenho Técnico é, pois a indicação expressa das medidas (em relação a uma medida padrão) dos vários elementos geométricos que delimitam uma forma. Há obviamente um conjunto de regras formais, consignadas em Normas, que torna rigorosamente legível a apresentação desse tipo de informação. Nesse âmbito importa desde já referir que os valores das medidas das dimensões a indicar e que complementam formalmente a apresentação de uma peça desenhada, correspondem às dimensões reais do objecto e nunca à excepção da escala 1 :1) às dimensões medidas no desenho.
Poderia à primeira vista sugerir-se a dispensa de cotagem desde que o conceito de escala fosse rigorosamente adoptado na sua verdadeira acepção. Sucede porém que o carácter físico dos materiais de suporte  implica necessariamente variações no tempo devido a factores pelo menos de ordem natural, nomeadamente a temperatura e a humidade.

De resto se na execução ou na leitura e apreciação de um desenho técnico fossem necessárias operações constantes de medida, não só a subjectividade da leitura, tomo indefinições resultantes de espessuras de traço, etc., tornavam imprecisa essa informação e a morosidade na sua obten­ção desqualificaria por completo as potencialidades de toda a metodolo­gia de representação descrita.

Com efeito, se a adopção de uma escala, cujo conceito se introduziu logo de inicio  permite por um lado a representação gráfica de objectos e de formas em geral, e por outro lado uma visão imediata da relação das suas várias dimensões (segundo as respectivas direcções), não dispensa no entanto e em termos de Desenho Técnico a explicitação da medida de cada uma das dimensões do objecto.  

1.1. Critérios de apresentação de cotagem
a)      Linhas de chamada não referenciadas ao elemento a cotar mas ao processo construtivo que lhe dará origem
b)      Linhas de cota não perpendiculares é linhas de chamada
c)      Cotagem de ângulos e Arcos (cotagem angular e cotagem de cordas)  
d)     Ausência de linhas de chamada  
e)      Linhas de chamada que atravessam o desenho e linhas de cota no seu interior  
f)       Cotagem de raios e diâmetros 
g)      Modos de apresentação de cotagem sequencial
h)      Cotagem de elementos com configuração cónica
i)        Cotagem de conjuntos de peças
j)        Linhas de referência mensagens e símbolos complementares de cotagem  

1.2. Representação gráfica da cotagem num desenho. Inscrição de cotas.

Basicamente interessa considerar as designadas linhas de cota e as linhas de chamada.
Enquanto as linhas de cota, em geral, acompanham completamente a direcção e a dimensão do elemento a cotar, as linhas de chamada, em geral perpen­diculares aquelas, delimitam inequivocamente a dimensão cotada, devendo sempre que possível ser-lhe exteriores (Fig. 1).  
Fig. 1 - Processo elementar de cotagem:     a) Objecto a cotar; b) Representação das linhas de chamada; c) Representação das linhas de cota; d) Inscrição de cotas

Em termos gerais o conjunto de elementos gráficos e o modo como se relacionam por forma a constituir uma cotagem graficamente correcta, é o seguinte:
1 - As linhas de chamada e as linhas de cota a cheio fino.
2 - A intersecção explicitada por um símbolo (seta, na Fig. 2 - c).

Pode no entanto recorrer-se a outros símbolos (Fig. 2 – a) e b)).
A situação (a) é frequente em Arquitectura e Engenharia Civil e a situação (b) é frequente em Desenho de Construção Mecânica (Fig. 2). A situação (a) é no entanto a mais desejada, mas nem sempre possível. Adiante serão apresentadas situações de excepção.
Fig. 2 - Símbolos da intersecção linhas de chamada / linhas de cota.

Na Fig. 3 exemplificam-se a utilização prática dos tipos de representação (a) e (b) da Fig. 2.
Por vezes utiliza-se ainda uma combinação da situação (b) com uma das outras (Fig. 3-c).
 
Fig. 3  - Exemplos de alternativas de representação das intersecções linha de cota / linha de chamada.

3 - As linhas de cota e linhas de chamada não devem intersectar-se.
No caso de ser uma situação inevitável, então deve restringir-se a neces­sidade de cruzamentos às linhas de chamada.
4 - A inscrição de cotas sempre "por cima" da linha de cota.
No caso de uma linha de cota não horizontal (Fig. 4), a inscrição far-se-á segundo o mesmo critério após uma suposta rotação do desenho de 90º no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
No caso de se ter um relógio sem ponteiros, ignore-se e considere-se o sentido contrário de um saca-rolhas perante uma garrafa fechada. Situações há em que a dimensão dos caracteres correspondentes ao valor da cota é superior ao espaço entre linhas de chamada. É perfeitamente admíssivel a sua colocação exteriormente ás linhas de chamada, ficando também as setas exteriores ao comprimento a cotar.
 
Fig. 4 - Cotagem exterior às linhas de chamada 

5 -   As inscrições numéricas referentes a valores de dimensões não devem ser sobrepostas a quaisquer tipos de traço ou linhas existentes (Fig.5), ainda que para tal fiquem descentradas em relação à linha de cota.  
   
Fig. 5 - A inscrição de cota não deve sobrepor-se a quaisquer linhas.

6 -   Sempre que os valores das cotas não respeitem o valor que se obteria por medição à escala do desenho sobre este, deve apresentar-se um pequeno traço sob o respectivo número (Fig. 6).  
 
Fig. 6 -  Correcção de cotas e sua apresentação "fora" de escala.


7 -   Embora sem um carácter de obrigatoriedade é conveniente que as linhas de referência não toquem o contorno (em geral aresta) que determinam, devendo terminar cerca de 1 a 2 mm antes. De facto o desenho tornar-se-á mais expressivo e evita-se eventual confusão entre o fim da linha de referencia e o começo do contorno em questão (Fig.7). Esta possibilidade revela-se especialmente útil quando se procede a alterações nas dimensões de um desenho sem que seja necessário refazer o desenho para readaptação e manutenção da escala.
 
Fig. 7 - Relação de cota/aresta a cotar; A situação (b) é mais explícita que a situação (a).  

2. CRITÉRIOS DE APRESENTAÇÃO DE COTAGEM

De um modo global e dado que nem sempre os elementos a cotar são rectilíneas definem-se dois tipos fundamentais de cotagem:
Linear:     linhas de cota rectilínea.
Angular:   linhas de cota não rectilíneas.

A consideração de cotagem de tipo linear ou angular é um dos critérios fundamentais da cotagem, a estabelecer em cada situação. A representação das linhas de cota fundamentais  inserida em cotagem de tipo linear, refere-se às arestas que definem as formas geométricas fundamentais em que uma peça é em geral geometrica­mente decomponível.
Estão neste âmbito os prismas, cilindros, pirâmides, cones e esferas em projecção ortogonal (Fig. 8).
Peças para as quais a decomposição do tipo referido não seja viável, (Fig.9), estão sujeitas a critérios mais específicos que se apresentam de seguida.  
  
Fig. 8  -   Linhas de cota fundamentais em formas geométricas fundamentais
 
Fig. 9 -  Cotagem em formas não geometricamente decomponíveis em sólidos

O desígnio de procurar estabelecer uma uniformização dos modos de apresentação da cotagem e a importância de estabelecer como critério fun­damental a facilidade de leitura tendo em conta o processo construtivo e o fim a que o objecto de destina, conduz ao estabelecimento de variantes para situações menos convencionais embora correntes, por exemplificação exaustiva de quase todos os tipos possíveis:

a)  Linhas de chamada não referenciadas ao elemento a cotar mas ao processo construtivo que lhe dará origem
Trata-se obviamente de satisfazer a ideia fundamental de procurar que a cotagem satisfaça o processo construtivo e a sua sequência (Fig.10).  
 
Fig. 10 - Cotagem tendo em conta o processo construtivo.

b)   Linhas de cota não perpendiculares é linhas de chamada
 Situação frequente quando as linhas de chamada tendem a confundir-se com arestas da peça, dificultando a sua identificação (Fig.11).  

 
Fig. 11 - Linhas de cota não perpendiculares às linhas de chamada.

c)  Cotagem de ângulos e Arcos (cotagem angular e cotagem de cordas)
Situação em que as linhas de cota deixam de ser rectilíneas e podem não ser perpendiculares às linhas de chamada. Estão neste caso os ângulos em que as linhas de chamada seguem uma direcção radial segundo os lados do ângulo a cotar (Fig. 12-a).
No caso da cotagem de arcos, as linhas de chamada devem ter a direcção da bissectriz do ângulo correspondente e são radiais se o ângulo correspondente for superior a 90 (Fig. 12-b). No caso de cordas subtensas a um arco e em geral não representadas, a linha de cota tem a direcção da corda e as linhas de chamada são-lhe perpendiculares (Fig. 12-c).
 
Fig. 12 -   a) Cotagem de ângulos; b) Cotagem de arcos; c) Cotagem de cordas

De referir a possibilidade de utilização na cotagem angular, do modo de apresentação gráfica em cotagem linear para linhas de cota muito pequenas.
Assim, quer na cotagem de ângulos quer de arcos, cuja dimensão impossibilite a inscrição da cota nos termos gerais, proceder-se-á conforme se apresenta na Fig. 13.
 
Fig. 13 - Cotagem, exterior às linhas de chamada

d)  Ausência de linhas de chamada
 A não representação de linhas de chamada para efeitos de cotagem é uma situação a evitar podendo no entanto ser por vezes quase impossível sob pena de apresentar outras implicações que comprometam o rigor da leitura.
Das linhas de cota porém nunca se poderá prescindir (Fig. 14).
De notar também que as linhas de cota não devem de modo algum conter vértices da peça a cotar, dado que seria fácil a indução em erro de leitura confundindo à linha de cota com uma eventual aresta não existente contendo esse vértice.  
 
Fig. 14 - Dispensa de linhas de chamada

e)  Linhas de chamada que atravessam o desenho e linhas de cota no seu interior
 Conforme apresentado , tanto as linhas de chamada como as linhas de cota devem localizar-se fora do desenho a cotar e de preferência sem que o atravessem. Há no entanto situações que tornam tal procedimento, difícil:  Situação bem frequente no Desenho de Arquitectura, deve no entanto ser objecto ainda de maior rigor na diferenciação de tipos de marcação de inter­secções (setas, pontos ou traço oblíquo) (Fig.15).
  
Fig. 15 - Situações a evitar ; a)  Cotagem "dentro" do desenho; b) Linhas de chamada que atravessam a peça.

 f)   Cotagem de raios e diâmetros
 Um caso particular de apresentação de cotagem refere-se a raio e diâmetros de elementos circulares de peças que se apresentam em verdadeira grandeza. Trata-se de uma situação em que as linhas de cota se podem apre­sentar no interior de peças. Para elementos circulares cujo perímetro apre­sentado é superiora metade do perímetro da circunferência de suporte é usual a indicação do diâmetro. No caso contrário apresenta-se apenas a cota do raio (Fig. 16).
  
Fig. 16 -Cotagem de elementos circulares em verdadeira grandeza

É de mencionar ainda, o caso em que o elemento circular a cotar tem um raio cujo valor à escala considerada é tal que o seu centro de curvatura ficaria necessariamente fora da folha de papel.
Trata-se com efeito de uma situação comum em desenhos que integram por exemplo projectos de estradas. Nesta situação simula-se a localização do centro de curvatura por repre­sentação de uma linha de cota quebrada. A inscrição da respectiva cota (neste caso, o valor do raio) será no entanto o valor real (Fig. 17).  
    
Fig. 17 - Cotagem do raio de um arco de grande curvatura.

3. MODOS DE APRESENTAÇÃO DE COTAGEM
 A regularidade e o carácter repetitivo dos elementos geométricos que defi­nem a configuração de muitas peças (segmentos de recta, paralelas e ou perpendiculares, por ex), induz numa representação sistematizada dos ele­mentos gráficos que constituem a cotagem.
Estabelecem-se assim dois critérios básicos e racionalizados de cota­gem consignados na NP-197. Estes critérios constituem as designadas cotagem em série, cotagem em paralelo, cotagem combinada e cotagem por coordenadas:

3.1. Cotagem em série
Na cotagem em série, as linhas de cota apresentam-se dispostas sobre uma recta de suporte e. bem entendido, paralelamente à direcção dos elementos geométricos a cotar (Figs. 18 e 19), quer para elementos exte­riores quer interiores, da peça.
Fig. 18 -  a) Cotagem linear e em série relativa aos elementos de contorno da peça; b) Idem com indicação da cota total
 
Fig. 19 -  a) Cotagem linear e em série relativa à localização de elementos (furos) interiores; b) Cotagem angular e em série com indicação da cota total  

3.2. Cotagem em paralelo
Na cotagem em paralelo, as linhas de cota dispõem-se paralelamente  entre si e são marcadas  a partir de uma referência comum designada a base de medição para cada direcção de linhas de cota a estabelecer. (Fig. 20-a)
De notar entretanto a possibilidade de marcação das linhas de cota para lados opostos da referencia que por esta razão não tem necessariamente que conter uma aresta de extremidade da peça a cotar (Fig. 20-b).
 
Fig. 20 - Cotagem linear em paralelo relativa aos elementos de contorno da peça

Analogamente ao que se referiu em relação à colagem em série, também a cotagem em paralelo pode ser utilizada na referenciação de elementos interiores à peça em questão (Fig. 21).  
 
Fig. 21 - Colagem em paralelo relativo à localização de elementos:  a) Linear;   b) Angular

De notar que, conforme se referiu, as linhas de chamada não devem intersectar-se, situação para qual se pode eventualmente tender princi­palmente na utilização de cotagem em paralelo. Por outro lado as linhas de cota devem situar-se de forma equidistante (Fig. 22).  
   

Fig. 22 - Linhas de cota equidistantes na cotagem em paralelo.



3.3. Cotagem combinada
A cotagem combinada recorre simultaneamente  à cotagem em série e à cotagem em paralelo (Fig. 23). Deste modo dispõe-se de mais possibili­dades para que a representação da colagem induza com maior eficácia o processo construtivo que se apresentou como um objectivo importante no estabelecimento de critérios de Cotagem,
 
Fig. 23 - Cotagem combinada.

3.4. Cotagem por coordenadas, cotagem  de elementos equidistantes e cotagem por meio de variáveis
A cotagem por coordenadas assume-se especialmente útil quando numa dada peça interessa cotar vários elementos ou pormenores do mesmo tipo mas de diferentes dimensões (Fig. 24).  
 Fig. 24 - Cotagem por coordenadas.

A cotagem de elementos equidistantes clarifica a apresentação de cotagem de sequências de elementos de dimensões iguais e com a mesma direcção e podendo incluir simultaneamente a dimensão total. Trata-se como que de uma síntese de cotagem em série ou em paralelo a uma só linha de cota, e é obviamente válido para colagem de tipo linear (Fig. 25-a) ou angular Fig. 25-b).  
Fig. 25 - Cotagem de elementos equidistantes               a) Linear;            b) Angular

A cotagem por meio de variáveis utiliza-se quando se pretende cotar várias peças com a mesma configuração, que apenas diferem quanto ás dimensões. Este último caso é particularmente adequado ao desenho de Estruturas de Edificações. Na Fig. 26 exemplifica-se o desenho de um conjunto de três vigas em betão armado complementado com a apresentação sob a forma de quadro, dos valores das dimensões L1, L2 S1e S2 variáveis para cada peça. A cotagem da dimensão transversal se for a mesma para todas as peças, pode ser objecto de anotação como se indica. Em todo o caso seria ainda indispensável a representação de secções transversais onde o valor desta cota poderia ser inscrito.  
 
Fig. 26 - Cotagem por meio de variáveis

4. COTAGEM DE CONJUNTOS DE PEÇAS
A cotagem de várias peças cuja adequada justaposição constitui uma peça de conjunto! tem como critério fundamental, o agrupamento tanto quanto possível, das linhas de cota referentes a cada uma das peças. Para além disso deve inevitavelmente ser apresentada a cotagem do conjunto (Fig. 28).

Fig. 28 -  Cotagem de um conjunto de peças (a). Representação das peças separadamente (b)

4.1. Linhas de referência mensagens e símbolos complementares de cotagem
Há um conjunto de informação geralmente necessária em Desenho Téc­nico, que embora não referente à quantificação de dimensões, tem a particularidade de constituir uma imagem de caracteres alfanuméricos. Em geral cem termos práticos é aposta nos desenhos quase simultaneamente á colocação da cotagem.

Por estas razões a indicação de mensagens complementares é assim apresentada no âmbito da cotagem. A indicação de mensagens sempre recorrendo a letra normalizada é por vezes susceptível de ser associada a linhas de referência.

Tal situação acontece quando a mensagem apresentar se refere não à generalidade do desenho mas sim a uma zona ou pormenor específico e bem determinado. Assim, as linhas de referência, a cheio fino são em geral definidas por duas linhas, uma horizontal como suporte da inscrição ou mensagem a Indi­car e a outra, fazendo com a primeira um ângulo nunca interior a 30º, específica a zona em questão. Esta especificação é estabelecida pela representação de um ponto no caso de referência a uma superfície e por uma seta no caso de referência a uma aresta ou contorno  (Fig. 29).
 
Fig. 29 - Indicação de linhas de referência e mensagens

A utilização de linhas de referência é muito frequente em Desenhos de Estruturas de Edificações, em particular de Betão Armado: as armaduras que constituem o próprio material, são indicadas deste modo. Ainda no âmbito da Cotagem em Desenho Técnico, é também frequente o recurso a símbolos gráficos  no sentido de a complementar e simultanea­mente facilitar a sua apreensão. São de considerar:

-  A cotagem de diâmetros de elementos geométricos que se apresen­tam de perfil (Fig. 30), isto é, esclarece-se a partir por exemplo de um alçado a correspondência de uma aresta a um circulo em planta, pela utilização do símbolo ф.

-  A cotagem de lados de quadrados de modo análogo ao caso de diâ­metros, mencionado (Fig. 31) pela utilização do símbolo . Esta possibilidade é utilizada com frequência em desenhos de estru­turas de edificações nomeadamente na cotagem de pilares e de sapa­tas de secção quadrada .

-  A cotagem de elementos iguais (distâncias por ex.).Trata-se de evitar a repetição de inscrições de valores de cotas iguais. O recurso a representação do símbolo = permite ao leitor do desenho a apreensão inédita da relação (igual) entre as cotas dos elementos em questão (Fig. 32).
                                                                        
   Fig. 30 - Cotagem de diâmetro     Fig. 31 - de lados de quadrados       Fig. 32 - de elementos iguais.

Por vezes quando a mensagem a indicar é demasiado extensa podendo comprometer a apresentação do desenho (e até sobrepor-se visualmente) associam-se as linhas de referência, números de referência.  Esses números constituirão uma chamada à leitura em outra zona do desenho, das respectivas mensagens; por exemplo através de um quadro cujo título elucide sobre o assunto em questão.

Na Fig. 33 exemplifica-se com a apresentação de um pormenor construtivo de tratamento da cobertura de uma edificação em terraço.  
   
Fig. 33 - Utilização de números de referência para explicitação de mensagens

De notar ainda que os números de referência podem constituir a própria cota. É uma situação frequente quando o elemento em questão é de tal modo pequeno em relação às dimensões globais da peça em que se insere, e o objectivo é apenas indicar a própria cota (Fig. 34).
 
Fig. 34 - Cotagem de furos muito pequenos por recurso a linhas de referência

4.2. Cotagem de desenhos em corte  

Nas representações de cortes que se apresentam em projecção ortogonais a colagem segue as normas e convenções apresentadas em 4.5.4. para as projecções ortogonais em geral.
De notar que a tentativa para evitar a representação das linhas de cota no interior do desenho e, no caso de cortes, no interior das superfícies tra­cejadas, deve ser ainda maior.
Se no entanto tal não for possível, o tracejado que identifica a superfí­cie de corte deve ser interrompido na zona referente aos caracteres que quantificam o valor da cota, mas nunca na zona da própria linha de cota (Fig. 35).  
Fig. 35 - Cotagem de vistas em corte: a) Situação desejável, b) Admissível, c) Incorrecta

Um dos aspectos com interesse na cotagem de peças em corte é a consideração de critérios de cotagem correspondentes a convenções relativas ao modo de apresentação de cortes (Fig. 36). Neste caso e perante a representação de um meio cone, que pressupõe uma peça simétrica, é admissível a apresentação de linhas de cota incompletas, muito embora com a inscrição de cota correspondente ao valor total.
 
Fig. 35 - Cotagem de um meio corte

4.3. Cotagem de desenhos em perspectiva 

Do mesmo modo que no âmbito do Desenho Técnico e das suas aplicações é a representação por Projecções Ortogonais Múltiplas que constitui a metodologia para comunicar inequivocamente a configuração de uma peça; do mesmo modo que o recurso à perspectiva rápida é menos frequente, também será pouco frequente a utilização da cotagem de dese­nhos em perspectiva.

No entanto e dada a utilização que eventualmente se faça das perspectivas rápidas para efeitos da clarificação das formas ou de alguns porme­nores pode também ser necessária a apresentação de algumas cotas, em especial as que se referem ás dimensões fundamentais da volumetria da peça.
Em perspectiva central e de acordo com o seu objectivo fundamental, - evidenciar a relação de dimensões segundo as direcções principais deformando-as em função do ponto de vista considerado, não faria sentido proceder a qualquer cotagem.

Os critérios de cotagem são em termos gerais os já referidas para as projecções ortogonais múltiplas, mas obviamente restritos a urna só projecção (projecção axonométrica); ao contrário do que acontece nas projecções ortogonais múltiplas em que por se dispôr de várias vistas, é possível seleccionarem qual a cotagem de um dado pormenor, melhor corresponde à sua explicitação.

Assim, nas perspectivas rápidas as linhas de cota deverão orientar-se segundo as direcções axonométricas. As linhas de chamada orientam-se segundo as direcções axonométricas que na realidade são perpendiculares à direcção do elemento (aresta) a cotar (Fig. 37).  
 
Fig. 37 Cotagem em perspectiva: a) Desejável, b) Admissível, e) A evitar, d) Incorrecta

A inscrição de cotas segue o critério apresentado para as projecções orto­gonais múltiplas.
Na Fig. 38 exemplifica-se uma disposição possível de linhas de cota e linhas de chamada para a cotagem de uma peça em perspectiva isométrica.  
 
Fig. 38 - Cotagem de uma peça em perspectiva isométrica.



5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo. Ícone. 13° ed. 230 p.
MARTINHO, J. Brandão. Desenho Técnico de Construção Civil. 10°/11° Anos – Blocos I
MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo: Livraria Francisco Alves, 460p, 1951.
MORAIS, José Manuel Simões.  Desenho Básico. Porto Editora, 24ª edição, porto 2007.
NEVES, Assunção. Desenho Técnico 11° Ano – Curso Tecnológico de Construção Civil.
RIVERA, Félix; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.
VYCHNEPOLSKI, I. Desenho Técnico. Editora Mir Moscovo, URSS, 1986.

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